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原文：

1. Bloom-Filter算法简介

Bloom-Filter，即布隆过滤器，1970年由Bloom中提出。它可以用于检索一个元素是否在一个集合中。

Bloom Filter（BF）是一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。它是一个判断元素是否存在集合的快速的概率算法。Bloom Filter有可能会出现错误判断，但不会漏掉判断。也就是Bloom Filter判断元素不再集合，那肯定不在。如果判断元素存在集合中，有一定的概率判断错误。因此，Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter比其他常见的算法（如hash，折半查找）极大节省了空间。

它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

Bloom Filter的详细介绍：

2. Bloom-Filter的基本思想

Bloom-Filter算法的核心思想就是利用多个不同的Hash函数来解决“冲突”。

计算某元素x是否在一个集合中，首先能想到的方法就是将所有的已知元素保存起来构成一个集合R，然后用元素x跟这些R中的元素一一比较来判断是否存在于集合R中，我们可以采用链表等数据结构来实现。但是，随着集合R中元素的增加，其占用的内存将越来越大。试想，如果有几千万个不同网页需要下载，所需的内存将足以占用掉整个进程的内存地址空间。即使用MD5，UUID这些方法将URL转成固定的短小的字符串，内存占用也是相当巨大的。

于是，我们会想到用Hash table的数据结构，运用一个足够好的Hash函数将一个URL映射到二进制位数组（位图数组）中的某一位。如果该位已经被置为1，那么表示该URL已经存在。

Hash存在一个冲突（碰撞）的问题，用同一个Hash得到的两个URL的值有可能相同。为了减少冲突，我们可以多引入几个Hash，如果通过其中的一个Hash值我们得出某元素不在集合中，那么该元素肯定不在集合中。只有在所有的Hash函数告诉我们该元素在集合中时，才能确定该元素存在于集合中。这便是Bloom-Filter的基本思想。

原理要点：一是位数组，二是k个独立hash函数。

1）位数组

假设Bloom Filter使用一个m比特的数组来保存信息，初始状态时，Bloom Filter是一个包含m位的位数组，每一位都置为0，即BF整个数组的元素都设置为0。

2）添加元素，k个独立hash函数

为了表达S={x1, x2,…,xn}这样一个n个元素的集合，Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数（Hash Function），它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。

当我们往Bloom Filter中增加任意一个元素x时候，我们使用k个哈希函数得到k个哈希值，然后将数组中对应的比特位设置为1。即第i个哈希函数映射的位置hashi(x)就会被置为1（1<=i<=k）。

注意，如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。在下图中，k=3，且有两个哈希函数选中同一个位置（从左边数第五位，即第二个“1”处）。

3）判断元素是否存在集合

在判断y是否属于这个集合时，我们只需要对y使用k个哈希函数得到k个哈希值，如果所有hashi(y)的位置都是1（1<=i<=k），即k个位置都被设置为1了，那么我们就认为y是集合中的元素，否则就认为y不是集合中的元素。下图中y1就不是集合中的元素（因为y1有一处指向了“0”位）。y2或者属于这个集合，或者刚好是一个false positive。

显然这个判断并不保证查找的结果是100%正确的。

Bloom Filter的缺点

1. Bloom Filter无法从Bloom Filter集合中删除一个元素。因为该元素对应的位会牵动到其他的元素。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。此外，Bloom Filter的hash函数选择会影响算法的效果。

2. 还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数，即hash函数选择会影响算法的效果。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该m>=nlg(1/E)*lge，大概就是1.44nlg(1/E)倍（lg表示以2为底的对数）。

举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。

注意：

这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。

一般BF可以与一些key-value的数据库一起使用，来加快查询。由于BF所用的空间非常小，所有BF可以常驻内存。这样子的话，对于大部分不存在的元素，我们只需要访问内存中的BF就可以判断出来了，只有一小部分，我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。

一个Bloom Filter有以下参数：

参数	说明
m	bit数组的宽度（bit数）
n	加入其中的key的数量
k	使用的hash函数的个数
f	False Positive的比率

Bloom Filter的f满足下列公式：

在给定m和n时，能够使f最小化的k值为：

此时给出的f为：

根据以上公式，对于任意给定的f，我们有：

$$n = mln(0.6185)/ln(f)$$

同时，我们需要k个hash来达成这个目标：

$$k = -ln(f)/ln(2)$$

由于k必须取整数，我们在Bloom Filter的程序实现中，还应该使用上面的公式来求得实际的f：

$$f = {\left( {1 - {e^{ - kn/m}}} \right)^k}$$

以上3个公式是程序实现Bloom Filter的关键公式。

3. 扩展CounterBloom Filter

CounterBloom Filter

BloomFilter有个缺点，就是不支持删除操作，因为它不知道某一个位从属于哪些向量。那我们可以给Bloom Filter加上计数器，添加时增加计数器，删除时减少计数器。

但这样的Filter需要考虑附加的计数器大小，假如同个元素多次插入的话，计数器位数较少的情况下，就会出现溢出问题。如果对计数器设置上限值的话，会导致Cache Miss，但对某些应用来说，这并不是什么问题，如Web Sharing。

Compressed Bloom Filter

为了能在服务器之间更快地通过网络传输Bloom Filter，我们有方法能在已完成Bloom Filter之后，得到一些实际参数的情况下进行压缩。

将元素全部添加入Bloom Filter后，我们能得到真实的空间使用率，用这个值代入公式计算出一个比m小的值，重新构造Bloom Filter，对原先的哈希值进行求余处理，在误判率不变的情况下，使得其内存大小更合适。

4. Bloom-Filter的应用

Bloom-Filter一般用于在大数据量的集合中判定某元素是否存在。例如邮件服务器中的垃圾邮件过滤器。在搜索引擎领域，Bloom-Filter最常用于网络蜘蛛（Spider）的URL过滤，网络蜘蛛通常有一个URL列表，保存着将要下载和已经下载的网页的URL，网络蜘蛛下载了一个网页，从网页中提取到新的URL后，需要判断该URL是否已经存在于列表中。此时，Bloom-Filter算法是最好的选择。

1. key-value加快查询

一般Bloom-Filter可以与一些key-value的数据库一起使用，来加快查询。

一般key-value存储系统的values存在硬盘，查询就是件费时的事。将Storage的数据都插入Filter，在Filter中查询都不存在时，那就不需要去Storage查询了。当False Position出现时，只是会导致一次多余的Storage查询。

由于Bloom-Filter所用的空间非常小，所有BF可以常驻内存。这样子的话，对于大部分不存在的元素，我们只需要访问内存中的Bloom-Filter就可以判断出来了，只有一小部分，我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。如图：

2. Google的BigTable

Google的BigTable也使用了Bloom Filter，以减少不存在的行或列在磁盘上的查询，大大提高了数据库的查询操作的性能。

3. Proxy-Cache

在Internet Cache Protocol中的Proxy-Cache很多都是使用Bloom Filter存储URLs，除了高效的查询外，还能很方便得传输交换Cache信息。

4. 网络应用

1. P2P网络中查找资源操作，可以对每条网络通路保存Bloom Filter，当命中时，则选择该通路访问
2. 广播消息时，可以检测某个IP是否已发包
3. 检测广播消息包的环路，将Bloom Filter保存在包里，每个节点将自己添加入Bloom Filter
4. 信息队列管理，使用Counter Bloom Filter管理信息流量

5. 垃圾邮件地址过滤

像网易，QQ这样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。

一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的email地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。

如果用哈希表，每存储一亿个email地址，就需要1.6GB的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个email地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有50%，因此一个email地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要1.6GB，即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百GB的内存。

而Bloom Filter只需要哈希表1/8到1/4的大小就能解决同样的问题。

BloomFilter决不会漏掉任何一个在黑名单中的可疑地址。而至于误判问题，常见的补救办法是在建立一个小的白名单，存储那些可能别误判的邮件地址。

5. Bloom-Filter的具体实现

#include 
   
    #include "stdlib.h"#include 
    
     #include 
     
      using namespace std;#define ARRAY_SIZE 256 /*we get the 256 chars of each line*/#define SIZE 48000000 /* size should be 1/8 of max*/#define MAX  384000000/*the max bit space*/#define SETBIT(ch,n) ch[n/8]|=1<<(7-n%8)#define GETBIT(ch,n) (ch[n/8]&1<<(7-n%8))>>(7-n%8)unsigned int len(char *ch);/* functions to calculate the length of the url*/unsigned int RSHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int JSHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int PJWHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int ELFHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int BKDRHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int SDBMHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int DEKHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int BPHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int FNVHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int APHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int HFLPHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int HFHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int StrHash( char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/unsigned int TianlHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/int main(){    int i,num,num2=0; /* the number to record the repeated urls and the total of it*/    unsigned int tt=0;    int flag;         /*it helps to check weather the url has already existed */    char buf[257];    /*it helps to print the start time of the program */    time_t tmp = time(NULL);    char file1[100],file2[100];    FILE *fp1,*fp2;/*pointer to the file */    char ch[ARRAY_SIZE];    char *vector ;/* the bit space*/    vector = (char *)calloc(SIZE,sizeof(char));    printf("Please enter the file with repeated urls:\n");    scanf("%s",&file1);    if( (fp1 = fopen(file1,"rb")) == NULL) {  /* open the goal file*/      printf("Connot open the file %s!\n",file1);    }    printf("Please enter the file you want to save to:\n");    scanf("%s",&file2);    if( (fp2 = fopen(file2,"w")) == NULL) {        printf("Connot open the file %s\n",file2);    }    strftime(buf,32,"%Y-%m-%d %H:%M:%S",localtime(&tmp));    printf("%s\n",buf); /*print the system time*/    for(i=0;i
      
       >2));   }   return hash;}/* End Of JS Hash Function */unsigned int PJWHash(char* str, unsigned int len){   const unsigned int BitsInUnsignedInt = (unsigned int)(sizeof(unsigned int) * 8);   const unsigned int ThreeQuarters = (unsigned int)((BitsInUnsignedInt  * 3) / 4);   const unsigned int OneEighth = (unsigned int)(BitsInUnsignedInt / 8);   const unsigned int HighBits = (unsigned int)(0xFFFFFFFF) << (BitsInUnsignedInt - OneEighth);   unsigned int hash = 0;   unsigned int test = 0;   unsigned int i = 0;   for(i=0;i
       
        > ThreeQuarters)) & (~HighBits));      }   }   return hash;}/* End Of  P. J. Weinberger Hash Function */unsigned int ELFHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int hash = 0;   unsigned int x    = 0;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash = (hash << 4) + (*str);      if((x = hash & 0xF0000000L) != 0) {         hash ^= (x >> 24);      }      hash &= ~x;   }   return hash;}/* End Of ELF Hash Function */unsigned int BKDRHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int seed = 131; /* 31 131 1313 13131 131313 etc.. */   unsigned int hash = 0;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++)   {      hash = (hash * seed) + (*str);   }   return hash;}/* End Of BKDR Hash Function */unsigned int SDBMHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int hash = 0;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash = (*str) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;   }   return hash;}/* End Of SDBM Hash Function */unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int hash = 5381;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash = ((hash << 5) + hash) + (*str);   }   return hash;}/* End Of DJB Hash Function */unsigned int DEKHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int hash = len;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ (*str);   }   return hash;}/* End Of DEK Hash Function */unsigned int BPHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int hash = 0;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash = hash << 7 ^ (*str);   }   return hash;}/* End Of BP Hash Function */unsigned int FNVHash(char* str, unsigned int len){   const unsigned int fnv_prime = 0x811C9DC5;   unsigned int hash      = 0;   unsigned int i         = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash *= fnv_prime;      hash ^= (*str);   }   return hash;}/* End Of FNV Hash Function */unsigned int APHash(char* str, unsigned int len){   unsigned int hash = 0xAAAAAAAA;   unsigned int i    = 0;   for(i = 0; i < len; str++, i++) {      hash ^= ((i & 1) == 0) ? (  (hash <<  7) ^ (*str) * (hash >> 3)) :                               (~((hash << 11) + (*str) ^ (hash >> 5)));   }   return hash;}/* End Of AP Hash Function */unsigned int HFLPHash(char *str,unsigned int len){   unsigned int n=0;   int i;   char* b=(char *)&n;   for(i=0;i
        
         ='A') { ucChar=ucChar+32; } urlHashValue+=(3*i*ucChar*ucChar+5*i*ucChar+7*i+11*ucChar)%1677216; } } else { for(i=1;i<=96;i++) { ucChar=str[i+ilength-96-1]; if(ucChar<='Z'&&ucChar>='A') { ucChar=ucChar+32; } urlHashValue+=(3*i*ucChar*ucChar+5*i*ucChar+7*i+11*ucChar)%1677216; } } return urlHashValue; }/*End Of Tianl Hash Function*/
        
       
      
     
    
   

问题实例

给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？

根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿bit，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。 现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。